Varyans, kısa dönem sapma ve büyük sayılar yasası
Güncellendi:
Beklenen değer uzun vadenin ortalamasını gösterir; varyans ise tek tek sonuçların bu ortalamanın etrafında ne kadar dağıldığını ölçer. Kısa dönemde gördüğümüz tablo neredeyse tamamen varyansın, uzun dönemde gördüğümüz tablo ise beklenen değerin eseridir.
Basit bir model
Gerçek olasılığı %50 olan bir olaya, 1,90 oranla, her seferinde 10 TL yatırıldığını varsayalım. Her işlemde ya +9 TL ya da −10 TL sonuç alınır.
- İşlem başına beklenen değer: 0,5 × 9 − 0,5 × 10 = −0,50 TL
- İşlem başına standart sapma: 9,50 TL
- n işlemde beklenen sonuç: −0,50 × n
- n işlemde standart sapma: 9,50 × √n
Burada kritik nokta şudur: beklenen kayıp işlem sayısıyla doğru orantılı büyür, standart sapma ise yalnızca işlem sayısının karekökü kadar büyür. İşlem sayısı arttıkça ortalama, sapmayı geride bırakır.
Tablo: işlem sayısına göre tablo nasıl değişiyor?
| İşlem sayısı | Beklenen sonuç | Standart sapma | Kârda bitirme olasılığı (yaklaşık) |
|---|---|---|---|
| 10 | −5 TL | 30 TL | %43 |
| 100 | −50 TL | 95 TL | %30 |
| 1.000 | −500 TL | 300 TL | %5 |
| 10.000 | −5.000 TL | 950 TL | sıfıra çok yakın |
Olasılıklar normal dağılım yaklaşımıyla hesaplanmıştır ve yuvarlanmıştır. Tablo, on işlemlik bir oturumda neredeyse yarı yarıya şansla kârda çıkılabileceğini, ancak işlem sayısı büyüdükçe bu ihtimalin hızla eridiğini gösterir.
Büyük sayılar yasası ne söyler, ne söylemez?
Büyük sayılar yasası, deneme sayısı arttıkça ortalama sonucun beklenen değere yaklaşacağını söyler. Söylemediği şey ise geçmiş sonuçların gelecekteki sonuçları "dengeleyeceğidir". Art arda beş kez yazı gelmesi, altıncı atışta turanın olasılığını artırmaz. Bu yanılgıya kumarbaz yanılgısı denir.
Yasa, sapmanın tutar olarak kaybolacağını da söylemez. Yukarıdaki tabloda standart sapma 30 TL'den 950 TL'ye çıkıyor; yani mutlak dalgalanma büyüyor. Küçülen şey, dalgalanmanın beklenen sonuca oranıdır: 10 işlemde sapma beklenen sonucun altı katıyken, 10.000 işlemde beşte birinin altına iner. Uzun dönemde sonucu belirleyen bu yüzden şans değil, işletme payıdır.
Pratik sonuçlar
- Kısa bir kazanç serisi, bir yöntemin işe yaradığının kanıtı değildir; çoğunlukla varyansın kendisidir.
- Kayıp serisinden sonra yatırımı büyütmek, beklenen değeri değiştirmez, yalnızca varyansı ve riski artırır.
- Yüksek oranlı seçimler ve yüksek oynaklıklı oyunlar standart sapmayı büyütür; bütçe çok daha hızlı dalgalanır.
Grafik notu: Uzun vadede matematiği değiştiren tek şey işletme payıdır. Bütçe ve süre sınırı ise varyansın yaratabileceği zararı sınırlamanın tek güvenilir yoludur.
18 yaş altındakiler için uygun değildir. Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır; herhangi bir platformu önermez.